Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề chọn đội tuyển Toán 9 năm 2021 – 2022 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 trường THCS Cầu Giấy – Hà Nội

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Vũng Tàu – BR VT

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2022 sở GD&ĐT Quảng Ninh

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT thành phố Đà Nẵng

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Nam Từ Liêm – Hà Nội

PH6 THAI   NGUYEN  puoxc   crA   VA DAO TAO  rHtIC  THr   cHeN   Hec   srNH   cr6l   Lop   9  NAM   HQC   2021   -   2022  nrOx   rHr:   roAx  Thdi   gian ldm   bdi:   150   philt,   kh6ng   k€   thdi   gtan   giao   di  (DG   thi   g6m   c6 01   trang)  ,   z(x   -t) tt-  Vx-l  Cho bi6u   thtc   P   -   *'   -fi   - x+r/x+1  zx+Ji :   J*  Bni   1   (7 tliGm bi6u   thric   P.  tri   cria   x   d6 P   =3. tri   nh6 nh6t   ctia   bitiu   thtc   P.  nE L\   "r  =.   Tim   gi5   tri   cria   x   dA   Q   nh4n   gi6   rringuy6n.  Bni   2 (a   tliGm  m{t phing   tqa   d0   Oxy,   ggi   A,   B   ldn   lugt   ld   tqa   dQ   giao di€m   cta   rludng  th6ng   (d):   y   =   -2   voi tryc   hoanh   vd truc   tung.   Tinh   di€n   tich   tam   gi6c   oAB   vitkhoing  crich   tir   tlii5m   dtin   duong   thhng   @).  g   trinh   x2 +   4   =3x +2^{*   a.  (r)'   y   =   *'   tdy   ba   <ticm   phdn biQt   A(a;   a'),   e(u; n'\,   c(c;r')   sao  clto   a2   -   b --   b2   c =   c2   -   a.   Tffi   gi6   ti   hr6u   thtc   sau:   T   =   (u   +2,   +   f   )(b   +   c   +   1)(c   +   c   -i   I   ).  tu nhi6n   n   sao   cho   n   +   3   li   sd   nguycn t6   vri   2n+7   la lflp phuong   cria mQt  Bni   3   (3   tliGm  a.   Tim  s6   tg   nhiCn.  b.   Tim   b   bitit   rang da   thirc   f   (x)   -   ax2o22   + bx2o" +   1 chia htit   cho   (,   - l)'   .  cho   hinh vudng   ABCD   c6   AB   =   a.   Ldy   cdc   di6m   M,   N   di   rlQng   tr€n ciic Bii   4   (s tli6m  dopn   thing   ,   AD(M   eAB,N   eAD)   sao   cho   ffiN   =15o. cN,   cM   l6n   lucvt   cgt   no  tqi   E,   F.   C  a.   CM b.   MN  c.   Chu  NF   vd CN   L   ME.  Bii   s   (1 tli6m   Cho   tQp   hqp   X   =   {O;   1;   2;...;20}.   Gqi   r   ld   tfp   hsp   con   U6t   ty   g6m c6   7  hqp   X.   chtmg   minh   ring   t6n t4i hai   tap   hqp   con   A   vd   B   cria   tflp   hcrp  ,   B   *   a   )   sao   cho   tong   c5c   phAn   tt   cira   t0p   hqp   A   bing   t6ng   c6c phAn   tri  phAn   tri   ctia  a.   Rft  b.   Tim  c.   Tim  d.   D6t  b.   ciai  c.   Tr€n  r(,+*   B,   A+  ctia t4p   hqp   B.  ti6p   xfc   vdi   mQt dudrng   trdn   cd   dinh. tam   gi6c   AMN   khdng rl6i.  n6t   -------  (Cdn   be   coi   thi   khdng   gidi   thfch   gi   thAm)  ..   SBD Hg   vd t6n.....

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Nghệ An

Đề thi HSG Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Cầu Ngang – Trà Vinh

Đề thi học sinh giỏi Toán THCS năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Yên Bái

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Sơn La

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Trà Vinh

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Giang

S    GIÁO D  C VÀ      O NAM    NH     THI CH  N H  C SINH GI  I N  M H  C 2021 - 2022  Môn : Toán      L  p:   9 THCS  Th  i gian làm bài: 150 Phút.     thi g  m :   01   trang.  Câu 1 .   (3,0    i  m)  1) Cho   , m n   là các s    t    nhiên th  a mãn   2   3   3   5   . 2  m   n + +   +   -   =   Tính t  ng   . m   n +  2) Ch  ng minh r  ng v  i m  i s    d  ng   a   và   b   thay    i th  a mãn   1   1   1 1000 a   b  +   =   ta luôn có  1000   1000   . a   b   a   b -   +   -   =   +  Câu 2. (5,0    i  m)  1) Cho ph  ng trình   (   )(   )(   ) 2   2 2   4   3   2   1   1   0, m   x   x   x   x   m   x   m +   +   +   +   +   +   -   -   =   v  i   m   là tham s  . a) Gi  i ph  ng trình v  i   1. m   = -  b) Tìm t  t c    các giá tr    c  a tham s    m      ph  ng trình          m phân bi  t. 2) Gi  i h    ph  ng trình   (   )  2 9   1   2   1 5   7   0.  y x   y   y   x y   xy   x                        -   =   +             -                 +   -   +   =     Câu 3.   (3,0    i  m)  1) Cho    a th  c   ( )   3   2 6 P x   x   x   ax   b =   +   +   +   v  i   , a b   là các s    h  u t    và th  a mãn   (   ) 1   3   0. P   -   =  Tính giá tr    c  a bi  u th  c   ( )   ( )   (   ) 2022 18   3   3   2   3   . Q   P   P   a   b =   +   +   -   +  2) Tìm t  t c    các c  p s    t    nhiên   (   ) ; m n   th  a mãn   (   )(   ) 2 2   5   1   2   105. m m   n   n   m   m +   +   +   +   +   =  Câu 4. (7,0    i  m)   Cho tam giác   ABC   vuông t  i   A   (   ) , AB   AC <   có   AH   là    ng cao. L  y   D   là m  t   i  m thu  c mi  n trong c  a tam giác   AHC   sao cho   AH    i qua trung    i  m c  a   . BD   G  i   , E F   theo th   t    là giao    i  m c  a   AH   v  i    ng th  ng   CD   và   . BD   Qua   E   k     ng th  ng ti  p xúc v  i    ng tròn   ng kính   CD   t  i    i  m   M   (   A   và   M   thu  c cùng m  t n  a m  t ph  ng có b    là   CD   ). G  i   N   là giao   i  m th    hai c  a    ng th  ng   BD   v  i    ng tròn    ng kính   . CD   Ch  ng minh r  ng: 1) T    giác   ABCN   n  i ti  p m  t    ng tròn và         0 90 . ANB   CAH +   =  2) Tam giác   EMD    ng d  ng v  i tam giác   ECM   và   .   .   .   .  MD AB   ED BF BN MC   EC  =  3) Ba    i  m   ,   , A M N   th  ng hàng.  Câu 5. (2,0    i  m)  1) Trên m  t m  t bàn ph  ng có 2021    ng xu kích th  c b  ng nhau, m  i    ng xu có hai m  t trong     có m  t m  t màu xanh và m  t m  t màu    ,    ng th  i t  t c    các    ng xu    u ng  a m  t màu xanh lên trên m  t bàn. Th  c hi  n trò ch  i sau      i l  t ch  i ph  i    i m  t 10    ng xu nào      t bàn. H  i sau 2022 l  t ch  i có th    nh  n    c t  t c    2021    ng xu trên m  t bàn    u ng  a m  t màu      lên trên hay không? Hãy gi  i thích vì sao? 2) Xét tam giác   ABC   có      dài các c  nh là   ,   , a   b   c   thay    i và th  a mãn   2   . c   b   abc +   =   Tìm giá tr   nh    nh  t c  a bi  u th  c   3   5   4   . P   b   c   a   a   c   b   a   b   c  =   +   + +   -   +   -   +   -  ------------ H  t- ----------- H    và tên thí sinh:............................................................. S    báo danh:................................................. H  , tên và ch    ký c  a GT 1:..............................................H  , tên và ch    ký c  a GT 2:........................

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Nam Định

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THCS năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hòa Bình

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Đề học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế

Đề học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Tuyên Quang

Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 9 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Bắc Giang

UBND THÀNH PHỐ BẮC NINH  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄    (Đề thi có 01 trang)  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ  NĂM HỌC 2021-2022  Môn:   Toán - Lớp 9  Thời gian làm bài:   150 phút   (không kể thời gian giao đề)   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄  Câu 1. (4,0 điểm)  1) Cho   3   3  2   4 x         . Tính giá trị biểu thức   5   3   2  5   6   6   3 A   x   x   x   x                .  2) Cho Parabol   2  (   ) : P   y   x    và đường thẳng   ( ) :   4 d   y   mx       ( m   là tham số). Chứng  minh đường thẳng   ( ) d   luôn cắt đồ thị   (   ) P   tại hai điểm phân biệt   , A B   . Tìm   m     giác   OAB   bằng   8   .  Câu 2. (4,0 điểm)  1) Giải hệ phương trình  2  (   3)   4(   1)(3   )  5  3   2   2   2  2  x   y   y   x  x  y   xy   y                                            .  2)   Cho các số thực dương   , , a b c   thỏa mãn   1   1   1  a   b   c        . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2   2   2   1  4 P   a   b   c   a   b   c                    .  Câu 3. (4,0 điểm)  1) Tìm tất cả các số nguyên dương   n   sao cho mỗi số   26 n      và   11 n        phương của một số nguyên dương.  2) Tìm tất các số nguyên tố   p   sao cho tổng tất cả các ước số tự nhiên của   4  p   là một số  chính phương.  Câu 4. (7,0 điểm)  1) Cho tam giác nhọn   ABC   nội tiếp đường tròn       ; O R   có   , B C   cố định. Các đường cao  ,   , AD BE CF   của tam giác   ABC      H   . Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài của   BHC   cắt   , AB AC   lần lượt tại   , M N   .  a) Chứng minh rằng tam giác   AMN   cân.  b) Chứng minh   OA   vuông góc với   EF   ;   . AD BC  DE   EF   FD   R           .  c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác   AMN   cắt đường phân giác của    BAC   tại   K       K   A    .  Chứng minh rằng   HK   luôn đi qua một điểm cố định khi   A   thay đổi.  2) Cho hình vuông   ABCD   và   MNPQ   có bốn đỉnh   ,   ,   , M N P Q   lần lượt thuộc các cạnh  ,   ,   , AB BC CD DA   của hình vuông. Chứng minh rằng   ABCD  S          .  4  AC   MN   NP   PQ   QM          .  Câu 5. (1,0 điểm)  Cho mỗi điểm trên mặt phẳng được tô bằng một trong hai màu xanh, đỏ. Chứng minh rằng  tồn tại một tam giác mà ba đỉnh và trọng tâm cùng màu.  ---------- HẾT ----------UBND THÀNH PH    B  C NINH  PHÒNG GIÁO D  C VÀ ĐÀO T  O   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄  (Hư  ng d  n có 0 4   trang)  HƯ  NG D  N CH  M  K    THI CH  N H  C SINH GI  I C  P THÀNH PH   NĂM H  C 2021 - 2022  Môn:   Toán   -   L  p 9   ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄  Câu        m  1.1. ( 2,0     m) 3   3   3  2   4   6   6   0 x   x   x  1,0 5   3   2   3   2  5   6   6   3   6   6   1   9 A   x   x   x   x   x   x   x 3 A  . V  y 3 A  1,0  1.2. ( 2,0     m)  Phương trình hoành đ    giao đi  m c  a d   và P   là: 2   2  4   4   0 x   mx   x   mx   .  Ta c  2   16   0 m   , v  i m  i m   nên phương trình luôn có 2 nghi  m phân bi  t, suy ra    ng th  ng d   luôn c  t P   t  i hai đi  m phân bi  t. d  luôn đi   qua đi  m c      nh 0; 4 I   n  m trên tr  c tung. Ngoài ra n  u g  i 1   1   2   2  ;   ,   ; A x   y   B x   y  thì 1   2  .   4   0 x x   nên hai giao đi  m , A B   n  m v    hai phía tr  c tung.  1,0  Gi    s  1   2  0 x   x   thì ta có 1   1 .   . 2   2 OAB   OAI   OBI  S   S   S   AH OI   BK OI   v  i , H K   l  n lư  t  là hình chi  u vuông góc c  a đi  m , A B   trên tr  c Oy   . Ta có 1   1   2   2  4,   , OI   AH   x   x   BK   x   x  . Suy ra 2   1  2 OAB  S   x   x 2   2 2 1   2   1   2   1   2  4   4   4 OAB  S   x   x   x   x   x x  . Theo đ  nh lý Viet ta có: 1   2   1   2  ,   4 x   x   m x x  . Thay vào ta có: 2   2  4   16   64   0 OAB  S   m   m   .  1,0  2.1. (2,0 đi  m) 2  (   3)   4(   1)(3   ) 1 5 3   2   2   2   2 2  x   y   y   x x y   xy   y    u ki  n: 2 ;   3; 3 3  y   x   y   x   .  Phương trình (1) tương đương 2  (   3)   4(   1)(3   ) x   y   y   x 2   2   2   2  6   9   12   12   4   4   2 (5   2 )   12   12   9   0 x   x   y   y   xy   x   x   x   y   y   y  Coi đây là phương trình b  c 2 c  a x   ta có: 2 2   2  '   (2   5)   12   12   9   4   4 y   y   y   y  suy ra 5   2   (4   4)   6   9 5   2   (4   4)   2   1  x   y   y   y x   y   y   y  Trư  ng h  p 1: 6   9 x   y   .  Do 3 x 6   9   3   1 y   y   suy ra phương trình vô nghi  m.  1,0  Trư  ng h  p 2: 2   1 x   y   thay vào phương trình 2 c  a h    ta có:   1,0

Đề học sinh giỏi Toán 9 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT thành phố Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH QUẢNG NAM  KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THCS  NĂM HỌC 2021 - 2022  Môn thi: Toán  Thời gian: 150 phút   ( không kể thời gian giao đề )  Ngày thi:   19/4/2022  Câu 1. (4,0 điểm)  a) Cho biểu thức   3   2   2   3  A   1   4   3  x   x   x   x   x  x   x   x                           , với   0 x      và   1. x     Rút gọn biểu thức A và tìm   x      A   3. x      b) Tìm giá trị của tham số   m      2   2  2(   2)   1   0 x   m   x   m                có hai nghiệm  phân biệt   1   2 , x   x   thỏa mãn   1   2   1   2 . x   x   x x      Câu 2. (4,0 điểm)  a) Giải phương trình   2   3   2   (2   )(3   )   7   0. x   x   x   x                        b) Giải hệ phương trình   2   2  (2   )(   )   2   .  4   2   2   4   2  x   y   x   y   y  x   y   x   y   xy                                  Câu 3. (3,0 điểm)  Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = 4cm. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của  các đoạn thẳng BC, AC và BN. Điểm D thuộc đoạn thẳng AM sao cho AM = 4AD.  a) Tính diện tích tam giác DMN.  b) Chứng minh tam giác DIN vuông cân.  Câu 4. (4,0 điểm)  Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp trong đường tròn (O). Dựng các đường cao  AD, BE, CF của tam giác ABC. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại M và N (M, N lần  lượt nằm trên cung nhỏ AB, AC). Gọi I là giao điểm của BM   và DF, J là giao điểm của CN  và DE.  a) Chứng minh EB là tia phân giác của    DEM.  b) Chứng minh AM = AN.  c) Chứng minh tứ giác MNJI nội tiếp trong đường tròn.  Câu 5. (5,0 điểm)  a)   Tìm tất cả các số tự nhiên sao cho tổng của số đó với tổng các chữ số của nó bằng 2023.  b) Cho ba số thực dương   ,   , x y z   thỏa mãn   1. xyz      Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  3   3   3  2   2   2  1   1   1   .  x   y   z  x   y   z   y   z   x   z   x   y                                   H  ---------- HẾT ----------  * Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  * Họ và tên thí sinh : .........................................   Số báo danh : ..............  Trang 1/ 7  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TỈNH QUẢNG NAM  KỲ THI HỌC SINH CẤP TỈNH THCS  Năm học 2021 - 2022  HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN  Môn: TOÁN  (Hướng dẫn chấm này có   07   trang)  Câu        Câu 1  (4,0 đ)  a) Cho biểu thức   3   2   2   3  A   1   4   3  x   x   x   x   x  x   x   x                           , với   0 x      và   1. x      Rút gọn biểu  thức A và tìm   x      A   3. x      2,5  3   2   2   2   (   1)   2(   1)  1   1   1  x   x   x   x   x   x   x   x x   x  x   x   x                                      (   1)   2  1  x   x  x             0,75  2   3   (   1)(   3)   1  4   3   (   1)(   3)   1  x   x   x   x   x  x   x   x   x   x                                    0,75  (   1)   2   1   1  A   1  1   1   1  x   x   x   x   x  x   x   x                                       0,5  A   3   1   3   2   0 x   x   x   x   x                               (   1)(   2)   0 x   x            2   0 x          4. x         4 x      là giá trị cần tìm.  0,5  b) Tìm giá trị của tham số   m      2   2  2(   2)   1   0 x   m   x   m                có hai  nghiệm phân biệt   1   2 , x   x   thỏa mãn   1   2   1   2 . x   x   x x       1,5  2   2  '   (   2)   1.(   1)   4   3 m   m   m                   0,25  + Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi   '   0    3  4   3   0   4  m   m                0,25  2  1   2   1 x x   m       ,   1   2   2(   2) x   x   m          0,25  1   2   2(   2)   0 x   x   m             (vì   3   5  2   2(   2)   0  4   4  m   m   m                      )  2  1   2   1   0 x x   m         Suy ra   1   2 0,   0. x   x      0,25  Khi đó   1   2   1   2   1   2   1   2   1   2   1   2 (   )   0 x   x   x x   x   x   x x   x x   x   x                           2   2  1   2(   2)   0   2   3   0 m   m   m   m                            2   1  1   2(   2)   0   3  m  m   m   m                                m   cần tìm là   3. m     0,5  * Cách khác:  2   2  '   (   2)   1(   1)   4   3 m   m   m                  + Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi   '   0    3  4   3   0   4  m   m               Vì   2  1   2   1   0 x x   m          nên ta có      2   2   2   2   2  1   2   1   2   1   2   1   2   1   2   1   2   1   2 (   )   2   (   ) x   x   x x   x   x   x x   x   x   x x   x x                           2   2   2   2   2  1   2   1   2   1   2   1   2   1   2 2   (   )   (   )   (   ) x   x   x x   x x   x   x   x x                          2   2   2  2(   2)   (   1) m   m            (Giải tìm được giá trị của   m , đối chiếu điều kiện để kết luận)

Đề học sinh giỏi tỉnh Toán THCS năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Nam

Đề học sinh giỏi huyện môn Toán năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Di Linh – Lâm Đồng